Arrel quadrada

Com heu vist en l'entrada anterior, hem dedicat algunes sessions a la comprensió i el càlcul de quadrats, prenent com a referent l'enrajolat d'una superfície.

El treball, que iniciàrem de manera manipulativa i gràfica,  consistia en calcular el número de rajoles necessàries per a cobrir una habitació quadrada de la qual coneixiem els costats.

Ara iniciem el camí de tornada introduïnt l'operació inversa: l'arrel quadrada.
En aquest cas, coneixem el número total de rajoles que tenim i hem d'averiguar quantes rajoles tindrà per cada costat la major habitació quadrada que pugam enrajolar amb elles.

Amb el càlcul tradicional, l'arrel quadrada es sol deixar per a cursos més alts, ja que es treballa d'una manera molt abstracta i es resol amb una operació bastant complicada però, com veureu en el tutorial que teniu a continuació, amb la nostra metodologia els alumnes s'acosten a aquest concepte i al corresponent càlcul d'una manera molt més intuitiva i comprensible.

A través de l'estimació i l'ús de les escales que ja s'han acostumat a utilitzar també per a la divisió, els nostres xiquets i xiquetes són capaços, amb uns passos molt senzills, de resoldre de manera comprensiva qualsevol arrel quadrada exacta de números fins el 10.000.


Veurem un exemple:

Volem enrajolar una superfície quadrada utilitzant 2.916 rajoles i volem saber quantes rajoles tindrà el costat d'aquest quadrat.

Primer pas: Estimació amb escala.
Com que saben calcular mentalment el quadrat de les desenes completes (per les taules ampliades) i de les semidesenes (vegeu el truc del quadrat de les semidesenes), poden fer una primera estimació i acotar els possibles valors que tindrà l'arrel.

En el nostre cas, podem dir que el quadrat que farem serà major que 50x50 (gastariem 2.500 rajoles), però menor que 55x55 (ja que en necessitariem 3.025 i no en tenim suficients)

Segon pas: quatre possibles valors.

Per tant, el resultat que busquem ja ha quedat acotat entre 4 valors possibles: 51 - 52 - 53 - i 54, per ser els que es troben entre el 50 i el 55.

Tercer pas: deducció del resultat exacte de l'arrel.

La última pista ens la dona la xifra de les unitats, ja que ens permet saber com acabaria cada producte.

Com que 2.916 acaba en 6, necessitem un número que, multiplicat per ell mateix (elevat al quadrat) done un resultat que acabe en 6.

Si ens fixem en les unitats dels possibles resultats, 

51x51 acabaria en 1,

52x52 acabaria en 4,

53x53 acabaria en 9 i

54x54 acabaria en 6.

Per tant, ja podem concloure que el número que busquem com a solució de l'arrel és el 54.

Amb 2.916 rajoles podriem enrajolar una habitació quadrada que tindria 54 rajoles per cada costat.

Quart pas: Comprovació gràfica del resultat.
Construim amb el material manipulatiu un quadrat de 54x54 i comprovem que, efectivament, estaria format per 2.916 rajoles.

En els videos que teniu a continuació, Carolina i Arantxa ens mostren dos exemples  de resolució de l'arrel quadrada exacta pas a pas (amb comprovació inclosa).

AMB UNITATS I DESENES COMPLETES

AMB DESENES I SEMIDESENES 

ESTIMANT A PARTIR DE DESENES COMPLETES

ESTIMANT A PARTIR DE SEMIDESENES

SIMPLIFICANT LA PRESENTACIÓ

DESCARREGA QUADERN DE TREBALL: QUADRATS I ARRELS QUADRADES

Càlcul de quadrats - Procés d'aprenentatge

Comencem a treballar el concepte de potència amb el càlcul de quadrats i ho fem, com sempre, experimentant amb material manipulatiu, per a passar a continuació a la resolució gràfica i, per últim al càlcul simbòlic.

A continuació teniu un xicotet resum de la seqüència d'activitats que hem realitzat per a introduir aquest nou aprenentatge.

1- CONCEPTE DE POTÈNCIA - QUADRATS I CUBS

2- QUADRATS DE LES UNITATS

3- QUADRATS DE LES DESENES

4- QUADRATS DE DESENES INCOMPLETES - RESOLUCIÓ MANIPULATIVA

5- QUADRATS DE DESENES INCOMPLETES - RESOLUCIÓ GRÀFICA

6- DESCOBRIM EL "TRUC" PER ALS QUADRATS DE LES SEMIDESENES

7- CÀLCUL MENTAL

    Calculem el quadrat de qualsevol número de dues xifres només amb números.

DESCARREGA PLANTILLES PER AL TREBALL MANIPULATIU

DESCARREGA QUADERN DE TREBALL QUADRATS I ARRELS QUADRADES

Paraules homòfones

Divisió per desenes i centenes completes

Comencem el segon trimestre ampliant la pràctica de la divisió.
En aquest cas, apliquem els patrons de la divisió que ja dominen per a resoldre divisions per unitats, desenes i centenes.
Només cal recordar que, si el divisor es fa 10 vegades més gran, el quocient serà 10 vegades més menut.
Per a que siguen més conscients d'aquesta proporcionalitat, realitzem les tres operacions simultàniament, passant d'uns ordres d'unitats als altres, inclosos els decimals, sense cap dificultat.

En el següent video, Saúl, Julia i Valentín reparteixen la mateixa quantitat entre 4, entre 40 i entre 400.

DESCARREGA QUADERN DIVISIÓ 2 XIFRES

Bones Festes

Amb aquestes últimes fotos de l'any, us desitge a tots i totes que passeu unes bones festes i millor entrada d'any. 

Al segon trimestre, més i millor.