Càlcul mental divisió

 

Primeres divisions de 2 xifres

Després de practicar molt els patrons de la divisió, familiaritzar-nos amb l'ús de les escales i aprendre a fer estimacions sobre diferents repartiments, arriben les primeres divisions per dues xifres.

Amb les normals inseguretats de les primeres vegades i amb una miqueta de guia, Julia, Saúl i Miriam ens presenten les primeres resolucions de problemes amb divisions per dues xifres amb escala.

Com veureu, anem a poc a poc i verbalitzant tot allò que van fent perquè el que importa en aquest moment és la comprensió de tot el procés.
Una vegada assolida aquesta comprensió, i amb una miqueta de pràctica, començaran a aplicar tot el que han aprés fins ara i els càlculs es faran més fluïds.

DESCARREGA FITXA PROBLEMES

Divisió traient decimals

Quan fem una divisió és especialment important contextualitzar-la i donar-li un referent real al que estem repartint per a saber en quin moment acaba la divisió.
Si, per exemple, estic repartint retoladors entre 5 persones, en el moment en que em queden menys de 5 retoladors, la divisió s'acaba i els que han quedat per repartir formen el residu (resto).
En canvi, si el que estic repartint són euros, quan me'n queden menys de 5 els puc canviar en cèntims i continuar repartint-los. Per tant, la divisió acaba quan no em queden més cèntims o quan he tret dos decimals, perquè no hi ha moneda més menuda que el cèntim per a continuar repartint.
Més endavant, quan treballem amb problemes de pes o longitud, haurem de traure 3 decimals per a arribar als mg o al mm...
Per tant, el més important, és que els xiquets comprenguen en tot moment quin és el sentit d'eixos decimals que estan calculant.

En el video que teniu a continuació, Neus, Miguel i Eva reparteixen euros i, quan no en tenen prou, els canvien en cèntims per a continuar repartint.

Estimació de repartiments amb escales

Ens preparem per a la divisió de dues xifres aprenent a crear d'escales i a realitzar estimacions a partir d'aquestes.
La creació d'una escala suposa un primer pas en el que els alumnes aprenen a acotar, entre determinades quantitats, el possible quocient que tindrà una divisió.
Aquest aprenentatge, imprescindible en aquest moment per a poder introduir amb èxit la divisió amb divisor de dues xifres, els va a resultar igualment útil, en cursos posteriors, per al càlcul de percentatges, proporcionalitats i arrels quadrades amb comprensió i de manera significativa.
És important, doncs, dedicar-li el temps i atenció necessari en aquest punt del camí, abans d'abordar l'algorisme per a la divisió per dues xifres.

En aquest primer video, Xavi crea una escala per a calcular, de manera aproximada, el resultat d'un repartiment de bombons en caixes.

En els següent videos, Arantxa i Clara ja realitzen càlculs concrets a partir de l'escala creada prèviament, buscant la quantitat  (de cartolines o de cromos) que necessiten en cada cas per a realitzar els múltiples repartiments que els proposem.

Aquest raonaments que van fent s'assemblen ja molt als que hauran de fer en cada pas de la resolució de l'algorisme de la divisió per dues xifres al que ens llençarem de ple en tornar de les vacances de Nadal.

Problemes de divisió amb patrons

En aquesta activitat que ja practicàrem en el seu dia amb la multiplicació, els xiquets/es treballen múltiples problemes a partir d'una situació inicial que va variant.
A través de la resolució d'aquest tipus de problemes, van descobrint les propietats de la divisió i nocions bàsiques de proporcionalitat tant directa com inversa, amb la qual cosa millora notablement la comprensió que tenen del funcionament de la divisió.

Cada nova situació es resol a partir de l'anterior ja resolta, analitzant quin és el paràmetre que ha canviat.
Per exemple, si augmenta la quantitat que tinc per a repartir (dividend), augmentarà proporcionalment la quantitat que li toca a cadascú (quocient).
En canvi, si augmenta la quantitat de persones que participen en el repartiment (divisor), mentre es manté la quantitat a repartir (dividend), "tocaran a menys quantitat".

Com veureu, els xiquets no parlen en cap moment de "posar zeros" o "llevar zeros", sino que treballen des de la comprensió, fent les quantitats 10 vegades més grans o 10 vegades més menudes, calculant el doble o la meitat...

Divisió amb decimals al dividend

En el següent video, Xavi, Sergi i Maria ens mostren la resolució de la divisió quan la quantitat a repartir és un número decimal.
Seguim utilitzant com a referent per als decimals més proper a ells els euros i els cèntims, però la resolució es va guiant, cada vegada més, per l'aplicació dels patrons tant en ordre ascendent com descendent:
Si sé que 45: 9 = 5, sé que 450 : 9 = 50 i, de la mateixa manera, sé que 4,50 : 9 = 0,50 i que 0,45 : 9 = 0,05.
(És a dir, si sé que 45 unitats entre 9 són 5 unitats, sé que 45 desenes entre 9 són 5 desenes, i que 45 dècimes entre 9 són 5 dècimes i que 45 centèsimes entre 9 són 5 centèsimes)

Així divídíem en tercer

Des de fa unes setmanes, hem représ l'estudi de la divisió repassant tot allò que els alumnes ja sabien fer el curs passat, per a continuar, com mostrarem, en properes entrades, avançant cap a la divisió per dues xifres.
De moment, us deixe aci un recopilatori dels videos del curs passat, que ens serveixen com a punt de partida per al treball que realitzem en quart.

Així dividien per una xifra al segon trimestre de tercer curs.

En plena celebració fallera, Fran i Arantxa ens mostraven com traure decimals quan la divisió no és exacta:

 

I, cap a final de curs, alguns ja s'atrevíen amb el càlcul mental:

Després d'unes quantes sessions repassant i practicant, estem disposats per a seguir avançant!!!

Repartim euros: divisió traient decimals

En aquesta entrada us mostrem un xicotet tutorial per a la resolució de divisions amb decimals.
Com sabeu, les operacions que resolem en la metodologia ABN van sempre lligades a una situació problematica inicial que siga propera i comprensible per als xiquets.
En aquest cas, per a introduir la divisió traient decimals, el referent per a les operacions és el repartiment d'euros entre un determinat número de persones. Si queden euros sobrants, els convertim en cèntims i continuem repartint.
Com que els alumnes ja estan familiaritzats en les composicions i descomposicions amb euros i cèntims des del primer cicle, l'inici de la divisió amb decimals ha resultat prou fàcil.

Com sempre hem dit, l'ordre en que es faça el repartiment i el número de passos que necessite cada xiquet pot variar. No obstant això, en el tutorial i en els videos us mostrem la resolució ordre a ordre d'unitats que és la que apliquen la majoria d'alumnes una vegada dominen les taules de multiplicar.

Després d'aquest dueto faller en el que Fran i Arantxa resolen una divisió traient decimals, teniu l'explicació pas a pas del procés que han seguit per a resoldre l'operació i, al final de l'entrada, un parell de videos més.

Anem a repartir 25 euros per a 6 persones:

Comencem repartint tants euros com puguem. En aquest cas, repartim 24 euros i, a cadascú li'n donem 4. Per tant ens sobra un euro.

Per a poder seguir repartint, hem de canviar l'euro en cèntims. (En aquest moment els xiquets expressen l'euro que queda com a 1,00 perquè això els ajuda a recordar que, a partir d'ara estem repartint cèntims i, per tant, emprant números decimals)

Pensen en els 100 cèntims que tenen per a repartir i trien repartir-ne 60. Per tant, reparteixen 60 cèntims (0,60 €) i li donen a cadascú 10 cèntims (0,10 €)

Com que tenien 100 cèntims i n'hen repartit 60, els queden per repartir 40 cèntims.

Dels 40 cèntims en poden repartir 36 perquè és múltiple de 6 (o, com ells diuen, perquè està en la taula). Reparteixen 36 cèntims (0,36 €) i a cadascú li'n donen 6 (0,06 €).

 Finalment, han quedat per repartir quatre cèntims (0,04€) que deixen com a residu perquè, no havent monedes menors que el cèntim, no té sentit traure més decimals.

Per a acabar, sumant els repartiments parcials que han anat fent, obtenen el resultat final de la divisió, que és 4,16 euros. 

Un parell de videos més:

Divisió

Durant aquest segon trimestre seguim practicant la divisió que iniciàrem a finals del curs passat. Enguany, els números són més grans i, amb un millor domini de les taules de multiplicar, la tècnica es va depurant i els passos es van reduint.
A continuació, Carolina, Miguel i Maria ens mostren en video el treball amb les divisions que realitzem en tercer.

Seguim practicant la divisió amb divisors majors que cinc

Acabem el curs consolidant l'aprenentatge de la divisió amb dividends de tres xifres i divisors majors que cinc.
Amb aquesta entrada tanquem el blog de càlcul de segon de primària i donem un descans als nostres exploradors que s'ho tenen ben merescut.
Us espere a setembre amb les piles carregades i amb la mateixa alegria i ganes d'aprendre de sempre!!!
BON ESTIU, EXPLORADORS!!!

Samuel i Noa. Divisió per 6 i per 8

Julia, Arantxa i Vicente. Divisió per 6, 7 i 9

Houda, Diego i Joan. Una mateixa divisió, diferents camins per a la resolució.

Diego. Iniciant el pas del càlcul en graella al càlcul raonat en horitzontal sense anotar els resultats parcials.

Dividim entre dos

En el següent video, Noa i Paula ens mostren com realitzem l'algorisme ABN per a la divisió, resolvent un parell de problemes de divisió entre dos.
Elles, contentes de saber, no sols resoldre les operacions, sino també explicar-les pas a pas i la mestra, orgullosa de veure-les superar-se i avançar dia a dia.