Suma de fraccions amb distint denominador

Com que hem treballat previament les fraccions equivalents i, amb l'ajuda visual de les barretes del mur de fraccions, els xiquets/es ja tenem assolit el concepte, iniciem la suma de fraccions amb diferent denominador aplicant aquest coneixement previ.

Anem a distingir dos casos.

CAS 1: UN DENOMINADOR ÉS MÚLTIPLE DE L'ALTRE:

CAS 2: ELS DENOMINADORS NO SÓN MÚLTIPLES ENTRE SI:

Com podeu veure en el video, en aquesta primera fase de l'aprenentatge, els xiquets/es van creant tota la sèrie de fraccions equivalents fins arribar a aquelles que tenen el mateix denominador, construint així una aproximació molt intuitiva i totalment comprensible per a ells del concepte de Mínim Comú Multiple que treballarem de manera més formal en cursos posteriors.

Fracció pròpia, impròpia i número mixt

FRACCIÓ PRÒPIA:

La fracció pròpia és aquella que té el numerador menor que el denominador. La quantitat que representa, per tant, és menor que la unitat i la podem representar sobre una única barreta.

FRACCIÓ IMPRÒPIA I NÚMERO MIXT:

La fracció impròpia és aquella que té el numerador major que el denominador i representa, per tant, quantitats majors que la unitat. Per a representar-la necessitem vàries barretes (unitats completes) dividides en el mateix número de parts.

Aquestes fraccions es poden expressar també com un número mixt, escrivint el número de unitats completes i la fracció pròpia que calga.

Comparació de fraccions

Comparem fraccions de manera gràfica amb les barretes del mur de fraccions

Si les fraccions tenen el mateix denominador, només necessitarem una barreta (aquella que està dividida en el número de parts que indica el denominador).

Quan dues fraccions tenen el mateix denominador, és major la fracció que té més gran el numerador.
(Si tots els trossos són igual de grans, tindré més quantitat quan més trossos agafe).

 Si les fraccions tenen diferent denominador, necessitem les dues barretes que estan dividides en les parts que indiquen aquests denominadors.

Quan dues fraccions tenen el mateix numerador, és major la fracció que té més menut el denominador. (Agafem el mateix número de trossos però aquests seran més grans).

Si les fraccions tenen diferent numerador i diferent denominador també les podem comparar de manera gràfica utilitzant les barretes corresponents.
En alguns casos, els xiquets han sigut capaços de descobrir la relació abans de col·locar les barretes, aplicant els coneixements previs i fent ús de les equivalències:
Ells saben que 1/2 és la meitat. Si tinc la unitat partida en cinc parts, per a agafar la meitat necessitaria dues porcions i mitja. Per tant, ja sabem que 2/5 és menys de la meitat i, per tant, 2/5 < 1/2  o, vist en l'ordre de les barretes, 1/2 > 2/5.
Ja sabeu, eixes reflexions amb les que et deixen amb la boca oberta un dia si i l'altre també.

Fracció d'un número

Reprenem l'estudi de les fraccions aprofundint en alguns aspectes que començàrem a introduir el trimestre anterior.

En aquest cas iniciem, de manera manipulativa, la resolució de problemes en els que hem de calcular la fracció d'un número.
Com podeu veure als videos, es tracta de representar, amb diferents materials, la situació que ens descriu el problema, repartint sobre la plantilla corresponent a la fracció (mitjos, terços, quarts...) els elements que ens indica l'enunciat.
Una vegada representada la fracció amb els elements repartits a les caselles, la resolució és totalment intuitiva; és a dir, els xiquets arriben a la solució comprenent el procés, sense haver de aprendre ni memoritzar allò de "dividir pel de baix i multiplicar pel de dalt"...

DESCARREGA PLANTILLES PER AL TREBALL MANIPULATIU

Fraccions i decimals

Amb aquesta presentació treballem, d'una manera visual, el pas d'un referent per al decimals conegut pels xiquets (fins ara els euros i els cèntims) fins a la comprensió dels mateixos com una forma d'expressar una fracció decimal.

Aquest pas cap al coneixement més formal dels nombres decimals ens permetrà, més endavant, aplicar el càlcul a les diferents unitats de mesura i començar a treballar les mil·lèsimes.

DESCARREGA PRESENTACIÓ PER A PISSARRA DIGITAL

Fraccions i pizzes

Hui hem tingut una entretinguda i fructífera sessió de matemàtiques en la que, "jugant" amb les targetes de les pizzes, hem treballat molts conceptes relacionats amb les fraccions.

Després de repassar en la sessió d'ahir com s'escriuen i es lligen les fraccions, així com el significat del numerador i el denominador i comprovar que ho recordaven perfectament, hui hem començat repartint les targetes de les pizzes i cadascu ha reconegut la fracció que li corresponia.
A continuació, han anat eixint a la pissarra segons la característica de les targetes que anavem demanant i comprovaven visualment les propietats o relacions que anavem explicant.

FRACCIÓ UNITÀRIA i FRACCIONS EQUIVALENTS
En primer lloc, han eixit aquells xiquets que tenien una pizza sencera i han comprovat com, totes les fraccions que tenen el numerador i el denominador igual representen la unitat.
A continuació, han eixit a col·locar les seues targetes tots els xiquets que tenien mitja pizza. L'observació de les targetes els ha permés comprendre per què les tres fraccions són equivalents i, a partir d'aquestes, proposar-ne moltes més! (3/6, 6/12, 7/14, 10/20...) 

COMPARACIÓ DE FRACCIONS AMB EL MATEIX DENOMINADOR
El següent pas ha sigut fer eixir aquells xiquets que tingueren pizzes partides en 6 trossos i després en 7 trossos (denominador 6 i 7) per tal de comparar fraccions amb el mateix denominador. No els ha calgut cap explicació per a descobrir que, aquell que tinguera el numerador major tindria major quantitat de pizza. La comparació estava feta!

ORDENACIÓ DE FRACCIONS AMB EL MATEIX NUMERADOR
Han eixit a la pissarra els xiquets als que només els quedaven 2 trossos de pizza (i després un tros) i s'han ordenat entre ells de menor a major quantitat de pizza i viceversa.
Ha sigut fàcil de veure que, tenint tots dos trossos de pizza, les quantitats reals eren molt diferents. Ells mateixos explicaven que si repartien una pizza per a tres els trossos eren molt grans i si la repartien per a huit eren molt més xicotets.
La conclussió era senzilla: si tenim els mateixos trossos de pizza (mateix numerador), aquell que té menor denominador és el que té la quantitat més gran.

SUMA DE FRACCIONS
Igual que en els casos anteriors, han sigut capaços de recompondre les pizzes per a tornar a fer una unitat i veure-les com una suma de fraccions d'una manera intuitiva.

Com vegeu, aquestes targetes ens han donat molt de joc i ens seguiran ajudant al llarg del curs a manipular i treballar conceptes relacionats amb les fraccions.
Si les voleu descarregar per a imprimir i seguir jugant podeu fer-ho des del següent enllaç:

                             DESCARREGA IMATGES I ACTIVITATS FRACCIONS AMB PIZZES

Equivalències amb unitats de pes

Aprofitant el treball fet prèviament amb les fraccions, treballem les equivalències amb unitats de pes.
Practiquem amb el quilogram, el 1/2 kg. i el 1/4 kg. i els seus corresponents valors en grams.

Descomponem el quilogram de totes les maneres possibles amb aquestes fraccions.

Completem taules d'equivalències amb mitjos quilos, quarts de kg i grams.

Calculem el pes total a partir d'una sèrie de peces i ho expressem en kg. i en grams.

Finalment, apliquem el que hem aprés resolvent problemes amb unitats de pes:

Iniciació a les fraccions