Càlcul mental: escalfant motors

En la següent imatge podeu veure una interessantíssima activitat, a meitat camí entre la numeració i el càlcul, que hem estat treballant prou en els primers dies de classe.
Es tracta d'una sèrie de sumes i restes en les transicions dels ordres de magnitud.
La base per a resoldre amb èxit aquest tipus d'activitat és la capacitat per a descompondre els números de la manera que resulte més convenient en cada cas i la comprensió del funcionament del sistema de numeració decimal.

Sumem mentalment números decimals

En el següent video, Erika i Neus ens mostren com resolem piràmides de sumes amb diners.
A partir del valor dels bitllets i les monedes, van sumant successivament quantitats d'euros i cèntims fins completar la piràmide.
Com podeu veure és una entretinguda activitat amb la que practiquen el càlcul mental amb decimals a partir una realitat propera i que té sentit per a ells.
I ho fan així de bé:

Càlcul amb unitats de temps

El format que utilitzem per a sumar quantitats amb centenes, decenes i unitats, ens servix també per a sumar amb unitats de temps.
A partir d'una hora determinada, afegim les hores i minuts que dura una activitat. Com sempre, el xiquet ha d'anar passant, d'una columna a l'altra, les hores i minuts de la manera que li resulte més fàcil de calcular, tenint sempre en compte que, completant 60 minuts, té una hora més.
Podeu veure el procés en el següent video en el que Arantxa resol aquest problema.

"Eixim de viatge a les 08:45 i el viatge dura 3 hores i 35 minuts. A quina hora arribarem al nostre destí?"

La versatilitat del format fa que els xiquets puguen aplicar amb facilitat les estratègies que ja han aprés amb els números i resoldre d'una manera senzilla problemes amb aquests conceptes temporals que estan començant a assimilar.

Sumem mentalment números de tres xifres

Els nostres xiquets i xiquetes continuen progressant en les estratègies de càlcul i, poc a poc, van abandonant la graella ABN per a fer les operacions.
El 50% dels alumnes són ja capaços de resoldre mentalment qualsevol suma amb números de tres digits i molts altres estan a punt d'aconseguir-ho.
És una gran satisfacció tancar així aquest primer trimestre, i més vegent les ganes i motivació amb que emprenen ara l'aventura de la multiplicació!

A continuació us deixe unes mostretes en video del càlcul mental amb sumes de tres dígits.
Com veureu, les realitzen en horitzontal i sempre d'esquerra a dreta, començant per l'ordre d'unitats major que, en aquest cas, és la centena.
En algunes ocasions utilitzen estratègies com l'arrodoniment i la compensació que els faciliten els càlculs.

Càlcul mental amb decimals: suma de preus amb euros i cèntims

Des de que hem començat a treballar a classe amb els euros i els cèntims, la motivació dels xiquets i les xiquetes pel càlcul, que ja era molt bona, s'ha incrementat notablement.
Disfruten manipulant les monedes, comprant, venent i escrivint els preus de les coses amb la coma dels decimals i tot.
Els encanta, en definitiva, fer coses "de majors".
Aprofitant aquest interés, hem introduit de manera intuitiva el treball amb decimals a través dels euros i els cèntims.
Les primeres setmanes han sigut de manipulació i familiarització amb les monedes.
Ara, ja, a més d'interpretar i expressar quantitats amb decimals, la majoria s'atreveixen amb el càlcul mental, sumant amb euros i cèntims el preu de la compra de dos i de tres productes.
De vegades costa creure que només tenen sis anys!!!

SUMA AMB TRES SUMANDS

Anem progressant amb l'algorisme de la suma. Aquesta última setmana, hem començat a experimentar amb les sumes de tres sumands.
Com sempre fem en ABN, comencem de manera manipulativa amb tres grups de palets i prenent com a referent un problema de la vida diària, proposat per la mestra o inventat per l'alumne (que és el que més els agrada).
Es tracta d'anar descomponent els nombres en altres més menuts que els xiquets puguen sumar mentalment i anar passant a poc a poc les quantitats fins agrupar-les en una única columna.
Cada alumne les passa a la columna que li resulta més fàcil i amb el número de passos que necessita.
Es pot treballar amb una columna a cada pas o combinar quantitats de dues columnes diferents.
Una vegada comprenen el mecanisme comencen a fer mentalment el que en principi feien amb els palets i, poc a poc, van acurtant el procés.
En els videos que mostrem a continuació podeu veure com cada xiquet desenvolupa la seua pròpia estratègia, controlant i comprenent en tot moment el que està fent amb els nombres.

En la següent mostra de les fitxes de treball presentem dues sumes realitzades per sis xiquets diferents. En elles podeu veure molt clar el que significa "càlcul obert": cada xiquet les ha resolt amb el seu estil, més sistemàtic o més aleatori, amb més o menys passos, amb suport manipulatiu o mentalment... No hi ha dos resolucions que coincidisquen... però totes estan bé.

A pintar sumant!

Pinta cada espai del color que t'indica el resultat de l'operació i obtindràs un dibuix.

Animal amagat.

Un mitjà de transport

Un conegut personatge.

Pallasso

Papallona

Tira els daus

Has de seleccionar els daus que necessites per a completar la puntuació que et demanen al quadret verd (Objetivo).

Quan un nivell et resulte molt fàcil, intenta-ho amb el següent. Hi ha cinc nivells de dificultat!

Tira a la diana

Practica la descomposició de nombres en tres sumands disparant dards a la diana.
Has d'aconseguir, cada vegada, els punts que t'indica el cartell.
Comença pel nivell 1 i... a veure fins on eres capaç d'arribar.

La suma i la resta com operacions inverses

Amb la següent activitat anem aprenent d'una manera lúdica i manipulativa la propietat conmutativa de la suma i  també les relacions entre la suma i la resta com operacions inverses: si al sumar dos nombres obtinc un tercer, al restar-li a aquest qualsevol dels dos inicials, em queda l'altre,
Es tracta d'una activitat semblant a la  que es mostrava en l'entrada anterior amb forma de triproblemes, experimentant ara amb nombres més grans o més menuts per a comprovar que es tracta d'una relació entre les operacions que es compleix sempre i que ens pot servir a l'hora de resoldre problemes.

Sumes amb la taula del 100

Seguim aprofundint en el coneixement del nombres fins el cent i el càlcul mental amb ajuda de la taula numèrica.
En aquests cas, els xiquets resolen sumes sobre la taula, marcant amb colors les desenes i les unitats que van sumant.

Estratègies de càlcul: suma amb patrons

L'activitat consisteix a fer modificacions a partir d'una suma senzilla, variant la quantitat de desenes en el primer sumand, en el segon o en els dos, però mantenint sempre fixes les unitats.
Al principi, els xiquets compten tot cada vegada que han de sumar, fins que se n'adonen que les unitats no cal comptar-les perquè són les mateixes i només s'han de fixar en les desenes.
Ser conscient d'aquestes regularitats els dóna molta seguretat i agilitat per al càlcul mental.

En els següents videos podeu veure l'evolució des de la fase manipulativa, visualitzant amb els palillos les modificacions en les sumes, fins el càlcul mental.

Càlcul mental: sumes de nombres de dues xifres

A través del treball manipulatiu i simbòlic amb les quantitats, els xiquets van interioritzant el que fan amb els números sobre el paper i, poc a poc, comencen a atrevir-se a calcular els resultats mentalment, sense anotar els passos que utilitzen per a arribar a la solució.

Si escolteu les seues explicacions, veureu que fan el mateix procés que amb la caseta però sense anotar els resultats parcials.

Un bon exercici de concentració i memòria de treball comptant que només tenen 6 anys.

Càlcul mental sobre la taula del 100

Una vegada els xiquets i xiquetes coneixen a fons la taula del 100 i saben com estan organitzats els números en files i columnes, comencem a treballar sobre ella, a més de la numeració, el càlcul mental de sumes i restes.
Com totes les activitats de càlcul, les podem fer amb diferents nivells de dificultat.
En primer lloc, aprenem a sumar i restar unitats o desenes completes a partir d'un número.
Es pot fer pintant les caselles, encerclant els números o, com en aquest cas, girant les targetes corresponents.
Mireu que bé ho fa Julio!

Podem augmentar la dificultat de la tasca treballant sobre una taula del 100 "muda". En aquest cas, el xiquet ha de calcular mentalment i escriure el resultat de l'operació en la casella que li correspon.

Vegeu com s'atreveix Valentín, inclús sumant desenes i unitats alhora (+21, +23)...

Com sempre diguem, es tracta de que cada xiquet avance al seu ritme, amb activitats que el motiven però que no li resulten tan difícils que arriben a frustrar-lo. Són ells els que ens van indicant quan estan preparats per a anar un passet més endavant: quan un nivell el tenen superat, sempre demanen més.

Si voleu practicar en casa, aci teniu una taula numèrica de cada tipus amb la que poder jugar amb els números i entrenar el càlcul mental.

Estratègies per a sumar amb els dits

Els dits són una magnífica eina per a iniciar-se amb els primers passos de la suma. De fet, és l'estratègia que utilitzen la majoria de xiquets des d'infantil.
L'estratègia és molt clara quan els dos nombres a sumar són iguals o menors que cinc.

Però, per a alguns xiquets, comença a complicar-se quan un dels dos sumands és major que cinc. Ara ja no podem representar un número en cada mà. En aquest cas, els diguem que hem de guardar el més gran a la memòria i, després afegir-li el més menut.

La majoria de xiquets i xiquetes en la classe ja empren aquesta estratègia espontàniament.
De totes formes, la següent plantilla ens serveix com un recordatori visual per a aquells xiquets que els costa més o els que tenen problemes d'atenció i els costa recordar el que han de fer.

En el següent video, Eva ens ajuda a mostrar com utilitzar la plantilla.

Per últim, arribem a les sumes en que els dos sumands són majors que cinc. 

Aquestes les podem fer també amb l'estratègia anterior però hi ha una manera molt més ràpida i senzilla per a aquests números grans, amb la que apenes s'ha de comptar.

També en aquest cas tenim una plantilla que podem utilitzar com a suport visual al principi fins que els xiquets/es han interioritzat l'estratègia i poden imaginar les mans completes sense veure-les representades.

A continuació, Miriam ens mostra com es fan ràpidament sumes de "números grans" amb les "mans sumadores".

Potser coste una miqueta al principi però, si s'arriben a automatitzar, aquestes estratègies fan els càlculs molt més ràpids i senzills.

Seguirem practicant!!!

Tutorial per a aprendre a sumar en ABN

En aquesta entrada tractaré d'explicar-vos detalladament el que heu vist fer als xiquets en els videos de la suma i mostrar-vos una aplicació informàtica amb la que podreu practicar amb ells.
Com heu pogut veure als videos, realitzem la suma per columnes.
Col·loquem els dos nombres a sumar encapçalant dues de les columnes i anirem passant quantitats d'una a l'altra fins que ho juntem tot.

A l'esquerre d'aquestes hi ha una tercera columna on anem anotant la quantitat que sumem (passem) en cada pas.

Com que es tracta d'un mètode de càlcul obert, no hi ha una única forma d'arribar a la solució. Cada xiquet ho farà de la manera que resulte més clara i fàcil per a ell.
Es pot fer indistintament passant de la columna de l'esquerre a la de la dreta o al revés.
El més habitual és passar la quantitat menor fins a agrupar-la amb la major però també es pot fer en sentit contrari.
La suma de l'exemple (com les que fan Sergi i Diego en els videos) serien sumes portant, però en ABN no existeix aquest concepte perquè es fan exactament igual.
Normalment els xiquets solen passar en primer lloc les unitats que necessiten per a completar la desena (amics dels deu), tal com hem fet en aquest exemple, perquè els facilita els càlculs posteriors, però no és necessari que sempre siga així.

El nombre de passos depén de la seguretat dels xiquet al fer els càlculs. Al principi solen fer-la en molts passos i poc a poc els van reduïnt.

Aquesta manera de calcular desenvolupa molt el sentit numèric, l'estructuració espacial, la memòria de treball i el càlcul mental.

Amb la pràctica, molts xiquets són capaços de fer eixos passos mentalment i escriure directament el resultat. 

La següent aplicació ens permet practicar la suma manipulativament amb furgadents, i veure com s'ha d'anar anotant el que fem en cada columna.

Vosaltres passeu la quantitat de furgadents que vulgau en cada pas i, clicant sobre la fletxa verda, apareixeran els números corresponents.

Espere que us ajude a acabar de comprendre-ho perquè, com diuen, una imatge val més que mil paraules...

Suma ABN

Amb aquesta activitat, els xiquets i xiquetes posen en joc totes les destreses matemàtiques que han estat aprenent les últimes setmanes: comptar i recomptar quantitats amb desenes i unitats, afegir o llevar-li a un número unitats o desenes completes i, a més fer-ho significativament i aplicant els càlculs a situacions reals i comprensibles per a ells. És una activitat que desenvolupa molt el domini de la numeració i el càlcul mental.

A continuació, a través dels videos dels xiquets, us mostrarem el procés que seguim en classe per a introduir la suma ABN (suma en columnes).

En primer lloc, realitzem les sumes per parelles, resolvent, amb material manipulatiu de suport (palets, cubs, pivotets de colors...) un problema que ells inventen i en el qual un dels dos ha de passar la seua quantitat a l'altre per a obtindre el resultat de la suma. És una manera molt lúdica i motivadora d'introduir una activtat complexa.

Al principi ho fem d'una manera més guiada, plantejant-los preguntes que els ajuden a seguir el procés, fins que ells es senten més segurs i ho fan asoles.

Quan ja tenen més seguretat en la mecànica de l'operació, comencem a resoldre les sumes individualment, encara amb material manipulatiu com a ajuda..

Poc a poc ens adonem que, després de col·locar el material manipulatiu, alguns xiquets realitzen l'operació sense tan sols mirar-lo i, aleshores, és quan deixem d'utilitzar-lo.

 No hem de tindre pressa per arribar a aquest pas, 

Cada xiquet ho farà al seu ritme i cada vegada que practica movent les quantitats amb les seues mans va adquirint experiència amb el números que després l'ajudarà a avançar més depressa.

El més important, es trobe en el punt que es trobe, és que comprenga en tot moment el que està fent. 

Suma de números de dues xifres amb símbols

Una vegada els xiquets i xiquetes són capaços de representar i reconeixer qualsevol quantitat de dues xifres i la seua descomposició amb els palets, passem a treballar aquestes representacions sobre el paper,
Amb aquesta finalitat, utilitzem una representació simbòlica simplificada, que els resulta molt fàcil de dibuixar i de comprendre.
Els diguem que, per a representar la desena més ràpidament, dibuixarem només la gometa que subjecta els palets (es a dir, un cercle) i les unitats les representarem amb un palet.

Després de practicar durant uns quants dies la numeració amb aquests símbols, hem començat a treballar la suma de la mateixa manera que ho feiem amb els palets reals: "dibuixem" les dues quantitats a sumar i comptem el total per a saber el resultat.

A la majoria dels xiquets els resulta molt fàcil i motivadora aquesta activitat que els permet manipular i comprendre números grans sense equivocar-se, gràcies al suport visual. 

Sense adonar-se'n van desenvoulupant el sentit numèric i interioritzant aquesta representació fins que no necessiten dibuixar els símbols per a arribar al resultat. Ja en són uns quants el que ho intenten...

Suma de números de dues xifres amb palets

Per a sumar números de dues xifres amb els palets, representem cadascun dels nombres a sumar a una banda del full.
A continuació, juntem tots els palets i els comptem començant per les desenes.

Finalment, anotem el resultat.